应用案例

什么是连续粒度分布？

发表时间：2025-05-28

浏览量：13

点击蓝字

关注我们

粒度分布数据可以通过数值（表格形式）或图形形式呈现。当以图形方式呈现时，有两种类型：微分分布和累积分布。二者密切相关——对累积分布曲线求导，就可以得到微分分布；对微分分布曲线进行积分，就能得到累积分布。

微分分布

Differential Distribution

微分分布表示每个粒度下的相对含量。以图1所示曲线为例：借助直尺绘制水平线与垂直线，可以确定在 14.5 nm处微分分布值约为 40，而在 18 nm处对应值约为 20。由此可知，14.5 nm处的含量是 18 nm处的两倍。

集中趋势的度量（如众数直径和平均直径）是从微分分布中确定的。众数直径对应微分分布峰值处的直径，在此示例中，众数直径为 8.5 nm。平均直径是直径的平均值，在此示例中，平均直径为 10.7 nm。

该分布为单峰（单一峰值）分布，但并非单分散（所有颗粒粒径相同），与集中趋势的度量类似，宽度的度量也有多种。其中一种宽度的度量方式为半峰宽（FWHM），它通过在峰值的 50% 处绘制一条水平线，并取该线与分布曲线相交的两个点之间的差值来确定。在此示例中，FWHM 为 8.4 nm。

HWHM（半峰半宽）是宽度的另一种度量方式，它被定义为 FWHM 的一半。在此示例中，HWHM 为 4.2 nm。

图1

FWHM 和 HWHM 是绝对宽度的度量方式，通过将 FWHM 或 HWHM 除以对应的集中趋势度量（众数直径）可以得到宽度的相对分数度量。在此示例中，HWHM/众数直径为 4.2/8.5 = 0.49，因此，宽度的相对百分比度量为 49%。这两种相对宽度度量都没有单位。

鉴于微分粒度分布类似于对任何量进行重复测量得到的分布，概率分布的数学概念（如平均值、方差、标准差等）贯穿于粒度分布的描述中也就不足为奇了。然而需要强调的是，方差和标准差在该情况下并不对应测量误差或不确定性——尽管粒度分布测量本身确实存在不确定性。当用该分布的标准差表示微分粒度分布的宽度时，其本质是对粒径分布范围的一种数学表征，而非对测量误差的量化说明。事实上，若对粒度分布进行重复测量，人们甚至可以计算出该分布标准差（表征分布宽度的参数）自身的标准差（此时则反映该宽度参数的测量误差）。

为了保持图形的可读性，上述微分分布中未显示标准差。如果显示，则可以定义绝对和相对（分数和百分比）标准差（除以平均直径）。

此处显示的微分分布并不关于众数直径对称。若对称且直径轴采用线性坐标，则众数直径、平均直径与中位直径（基于累积分布定义）将全部相等。但此例并非如此，该分布向较大尺寸方向倾斜。偏斜有多种定义，均源自概率分布。无论采用何种定义，当曲线向右拖尾多于向左拖尾时，偏斜为正；当曲线向左拖尾多于向右拖尾时，偏斜为负。拖尾的参考点基于众数直径。对称的微分分布偏斜为零。

累积分布

Cumulative Distribution

图2

对应的累积分布如图2。累积粒度分布呈现了特定粒径及以下的相对含量* 。在此示例中，50% 的颗粒粒径 ≤ 9.5 nm，90% 的颗粒粒径 ≤ 16.2 nm。这只是众多百分位直径中的两个示例值。

通过累积分布可推导出多种绝对宽度的度量。一种常见的度量是跨度，即d₉₀–d₁₀。在此示例中跨度为 10.7 nm。一种无量纲的宽度度量是相对跨度，定义为跨度/d₅₀。在此示例中相对跨度为 1.13。其他相对宽度的度量包括百分位数比率，如d₉₀/d₁₀和d₇₅/d₂₅。在图2中，这些值分别为2.95和1.77。

分布越窄，其绝对宽度度量（包括 FWHM、 HWHM、方差、标准差及跨度等）的数值越趋近于零；而大多数相对宽度的度量（如d₉₀/d₁₀和d₇₅/d₂₅）则接近1。

哪种分布是最佳的数据呈现方式

集中趋势的度量	由哪种分布类型确定？
众数	微分分布
平均值	微分分布
中位数, d₅₀	累积分布
绝对分布宽度	由哪种分布类型确定？
半峰宽	微分分布
半峰半宽	微分分布
标准差	微分分布
跨度, (d₉₀-d₁₀₎	累积分布
相对分布宽度	由哪种分布类型决定？
半峰宽/众数	微分分布
半峰半宽/众数	微分分布
标准差/平均值	微分分布
四分位数比率d_75/d₂₅	累积分布
d₉₀/d₁₀	累积分布
(d₉₀-d₁₀)/d₅₀	累积分布

这取决于所在领域的惯例。例如，很久以前，轮胎制造商就将轮胎胎面和胎壁的相对强度与四分位数比率d₇₅/d₂₅相关联。因此，该领域中使用从累积分布中得出的这种相对宽度来表示分布宽度。

若您的研究领域尚属开创性阶段且无既定标准，那么您就有绝佳的机会来定义哪种统计方法最有效。例如，您需要将平均值控制在（5 ± 1）μm，且 95% 的颗粒粒径 ≤ 20 μm（即d₉₅ ≤ 20 μm），则需同时呈现微分分布（平均值）及累积分布（d₉₅）。

尽管本文案例均基于连续分布体系，但我们将在后面的文章中探讨离散分布。不过，既然我们正在讨论如何以最佳方式呈现数据，那么离散累积分布中有限数量粒径级别的示例就颇具相关性。

以筛网为例，2 的四次方根 1.189 是相邻筛孔尺寸的比率。在这种情况下，从累积分布中得出的统计数据可能是有用的，但尝试进行数值微分却十分困难，这会导致从微分分布中得出的统计数据存在较大误差。在这种情况下，应坚持使用从累积分布中得出的统计数据：中位数、跨度和百分位数比率。

* 含量可通过数量加权、表面积加权、体积加权、重量加权和光强加权得到。不同“加权”方式得到的分布之间会有差异。

索取样本、联系报价

参考链接：

https://www.brookhaveninstruments.com/what-is-a-continuous-particle-size-distribution/

如果您想了解更多产品信息、索要仪器报价，欢迎后台留言，我们的工程师将会及时与您取得联系。

前一个：通过相位分析光散射法测量海水中石灰石的 Zeta 电位
后一个：什么是离散粒度分布？